Mittelwert

Der Mittelwert ist das gebräuchlichste Maß zur Kennzeichnung der zentralen Tendenz der Verteilung eines metrischen Merkmals. Er wird berechnet, indem die Summe aller Werte durch die Anzahl der Werte dividiert wird. Die Formel für den Mittelwert lautet:

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Der Mittelwert wird auch Durchschnittswert oder arithmetisches Mittel genannt. Er setzt Intervallskalenniveau voraus. Das arithmetische Mittel ist hinsichtlich jedes einzelnen Wertes, welcher in seine Berechnung eingeht, sensitiv. Wird ein einzelner Wert der vorliegenden Stichprobe verändert, so ändert sich ebenfalls der Mittelwert. Diese Eigenschaft ist der Grund, wieso der Mittelwert ein sehr guter Schätzer des Zentrums einer Verteilung ist. Diese Sensitivität birgt hinsichtlich jeder einzelnen Beobachtung auch die Gefahr, dass das Mittel durch ungewöhnliche Beobachtungen (sog. Ausreißer) stark beeinflusst wird. Eine weitere Eigenschaft des Mittels ist, dass die Summe der Abweichungen vom arithmetischen Mittel immer 0 ergeben muss. Außerdem ergibt die Summe der quadrierten Abweichungen aller Werte ein Minimum.

Das arithmetische Mittel ist ein Lageparameter! Unter dem Begriff Lageparameter werden alle statistischen Maßzahlen zusammengefasst, die eine Aussage über die Lage einer Verteilung machen.

Quellen:

Literatur J. Bortz, C. Schuster: Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler. Springer, Berlin. 7.Auflage, ISBN 978-3-642-12769-4

Internet https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert https://www.massmatics.de/merkzettel/#!803:Arithmetischer_Mittelwert