Z-Test

Der Z-Test (oder auch Einstichproben-Gauß-Test genannt) basiert auf der Normalverteilung und hat folgende Voraussetzungen:

-es liegt nur eine Stichprobe vor;

-es liegt eine normalverteilte Zufallsvariable vor; falls es sich nicht um eine normalverteilte Zufallsvariable handelt (oder dies nicht bekannt ist), kann der Gauß-Test bei Stichprobenumfängen von mindestens 30 trotzdem angewandt werden, da dann der zentrale Grenzwertsatz wirkt

-der Mittelwert bzw. Erwartungswert μ der Grundgesamtheit ist unbekannt

-die Varianz σ2 (bzw. die Standardabweichung σ) der Grundgesamtheit ist bekannt (man kennt also den Mittelwert der Grundgesamtheit nicht, aber die Varianz schon — das ist etwas unrealistisch); sind sie nicht bekannt, kann der t-Test angewandt werden.

Mit dem Gauß-Test kann dann getestet werden, ob ein vorgegebener Erwartungswert μ0 (z.B. 1,00 Liter Füllmenge) "passt" bzw. eingehalten wird. Der Test kann einseitig (z.B. mindestens ein Liter Bier in der Maß) oder zweiseitig (weder zu viel noch zu wenig Bier in der Maß) gestaltet werden.

Formel und Beispiel: [1] Beispiel: z.test(x,sigma.x=1) # Two-sided one-sample z-test where the assumed value for # sigma.x is one. The null hypothesis is that the population # mean for 'x' is zero. The alternative hypothesis states # that it is either greater or less than zero. A confidence # interval for the population mean will be computed. x <- c(7.8, 6.6, 6.5, 7.4, 7.3, 7., 6.4, 7.1, 6.7, 7.6, 6.8) y <- c(4.5, 5.4, 6.1, 6.1, 5.4, 5., 4.1, 5.5) z.test(x, sigma.x=0.5, y, sigma.y=0.5, mu=2) # Two-sided standard two-sample z-test where both sigma.x # and sigma.y are both assumed to equal 0.5. The null hypothesis # is that the population mean for 'x' less that for 'y' is 2. # The alternative hypothesis is that this difference is not 2. # A confidence interval for the true difference will be computed. z.test(x, sigma.x=0.5, y, sigma.y=0.5, conf.level=0.90) # Two-sided standard two-sample z-test where both sigma.x and # sigma.y are both assumed to equal 0.5. The null hypothesis # is that the population mean for 'x' less that for 'y' is zero. # The alternative hypothesis is that this difference is not # zero. A 90% confidence interval for the true difference will # be computed.